在研究一件事物时，数学历史与发展我们总是免不数学历史与发展了对其追本溯源，从它的起源开始，其后研究它的发展历程，对于研究数学来说，也是如此，那么数学是如何产生的，又如何走进数学历史与发展我们生活的呢？

不得不承认，从蒙昧时代起，人们已经具有数学历史与发展了识别物体数量的能力，但是这种能力只是一种对数的感觉，还没有明确形成对数的概念，从数觉到数概念的形成，这又是一个漫长而又缓慢的过程。

原始人在采集、狩猎等生产生活中会注意到一只猎物同一群猎物数量上的差异，同样也会注意到其他物群在数量上的不同，但是它们之间存在着一种共通的关系--它们的单位性，这种一定物群所共有的抽象性质，就是数。数的概念的形成大约在30万年前，它形成的意义不亚于盗火的普罗米修斯。

当人对数字的感觉越来越明确时，他们觉得有必要用某种东西来表现事物的这种属性，于是另一个伟大的创造--记数产生了。最早可能是用手指记数，一只手有五根手指头，两只手有十根手指头，那么人们就可以用手表示不超过10的元素。

人的指头只有10个，显然那时候人们的生产生活接触的数字不可能都限制在10以内，于是就出现了用石子堆来记数，但是石子堆实在不方便--难以携带、难以保存，于是又有了结绳计数和刻痕记数，通俗来说，结绳记数就是通过在绳子上打结来记数，刻痕就是在动物的骨头上刻下痕迹来记数。结绳记数在世界许多地方都曾使用过，美国自然历史博物馆就藏有古代南美印加部落用来记数的绳结，当时人们称之为“基普”。

迄今发现的额人类刻痕记数的最早证据，是1937年在捷克莫拉威亚地方出土的一块幼狼胫骨，其上有55道刻痕，据考证大约在3万多年。

直到距今五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数体系，按时代顺序列举数学历史与发展：

古埃及的象形数字（公元前3400年左右）

巴比伦楔形数字（公元前2400年左右）

中国甲骨文数字（公元前1600年左右）

希腊阿提卡数字（公元前500年左右）

中国算筹数码（公元前500年左右）

印度婆罗门数字（公元前300年左右）

玛雅数字（?）

记数体系的出现使得数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。

与算术相仿，最初的几何知识则是从人们对形的直觉中萌发，史前人大概从自然中提取几何知识，并在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现，经验的几何知识随着人们的实践活动而不断拓展，不过在不同地区，几何学的这种实践来源方向不尽相同。古埃及的几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，“几何学”在希腊语中也意味着“测地”的意思；古埃及有专门人员负责测量事务，这些人被称为“司绳”；古印度几何学的起源则与宗教实践密切相关；在古代中国，几何学更多地起源于天文观测。

历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的，从可以考证的史料看，古埃及与美索不达米亚的数学在年代上更为久远，但是在公元前衰微，中国与印度数学崛起稍晚，但延续到纪元之后并在中世纪臻于高潮。

埃及数学

在肥沃的尼罗河谷，那里的人民依靠广阔的地理屏障在不受外来侵扰的环境下独立地创造了灿烂的文明，这种文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从公元前3100年左右美尼斯统一上、下埃及及建立第一王朝起，到公元前332年亚历山大大帝消灭最后一个埃及（波斯）王朝止，前后绵延约三千年。

埃及象形文字产生于公元前3500年左右，这些神秘的文字，始终是不解之谜，直到1799年，拿破仑远征军的士兵在距离亚历山大城不远处的古港口罗塞塔地方发现了一块石碑，碑上刻有用三种文字-希腊文、埃及僧侣文和象形文记述的同一种铭文，后来称这种石碑为“罗赛塔石碑”，这使得精通希腊文的学者找到了解读埃及古文字的钥匙。19世纪初，法国文学学家商博良和英国物理学家在这方面取得了突破，为人们理解包括数学在内的埃及古代文明打开了大门。

罗塞塔石碑

古埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写，这些纸草书幸存至今，我们关于古埃及的数学知识，主要就是依据了两部纸草书-莱因德纸草书和莫斯科纸草书。

莱因德纸草书最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏夹莱茵德购得，因名莱茵德纸草书。该纸草书现藏伦敦大英博物馆。长525cm,宽33cm,中间有少量缺失，缺失碎片1922年意外的在纽约一私人收存的医学纸草书中被发现，现藏美国布鲁克林博物馆。

莱因德纸草书

莫斯科纸草书又叫戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现藏莫斯科普希金精细艺术博物馆，其长度与莱茵德纸草书大致相同，宽只及前者的四分之一。

莫斯科纸草书

这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集，莱茵德纸草书主体部分由84个问题组成，莫斯科纸草书则包括了25个问题。这些问题大多来源于现实生活，但是纸草书将那些示范性例子编辑在一起，是古埃及最重要的传世文献。

纸草书中的问题有些可以被我们归之于今天所说的代数学的范畴，那么埃及几何学是如何产生的呢？古希腊历史学家希罗多德曾在公元前5世纪访问考察过埃及，在其所著的《历史》中，推测是如果尼罗河的大水冲毁了一个人的土地，国王就会派人调查，通过测量确定损失土地的确切面积，埃及人通过这种活动首先懂得了几何学，然后再传给希腊人。

埃及数学是实用数学，古埃及人没有命题证明的思想，不过他们常常对问题的结果加以验证，加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，他们的这种数学模式，在漫长的岁月中很少变化，无法向数学更高的水平发展。直到公元前4世纪希腊人征服埃及以后，埃及数学完全被希腊数学所取代。

美索不达米亚数学

底格里斯河和幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原也是人类文明的发源地之一。早在公元前四千年，苏美尔人就在这里建立起城邦国家并创造了文字，这里长期是不同民族争霸的战场，令人惊异的是，混乱的民族战乱却保持着高度统一的文化，史称“美索不达米亚文明”。

两河流域在湿泥板上刻写楔形文字，然后烘干或者晾干，这样制成的泥板文字比埃及纸草书更易于保存，迄今已有约50万块泥板书出土，成为我们了解美索不达米亚文明的主要文献。

现存泥板中大约有300多块是数学文献，奇怪的是它们分属两个想遥远的时期：有一大批是公元前二千纪头几个世纪，还有很多来自于公元前一千纪的后半期，对这些泥板书的研究解释了一个比古埃及更先进的美索不达米亚早期数学文化。

大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚却创造了一种以60进制为主的楔形文记数系统，同时，美索不达米亚人从未实施过绝对的位值制。美索不达米亚人巧妙地将位值原理推广应用到整数以外的分数，这种记数制远胜埃及象形数字。

美索不达米亚人善于计算，不只与他们的技术系统有关，那里的学者还表现出发展程序化算法的熟练技巧，他们创造了许多成熟的算法，开平方根计算就是有代表性的例子之一。他们经常利用算表来计算，例如，他们的除法不是用埃及人那种倒加倍的方法，而是采用了将被除数乘以除数的倒数这一途径，倒数则通过查表所得。

有证据表明，美索不达米亚数学在代数领域达到了相当的高度。埃及代数主要是讨论线性方程，对于二次方程仅涉及最简单的情形，而巴比伦人已能处理相当一般的三项二次方程。

美索不达米亚几何也是与实际测量相联系的数值计算，美索不达米亚学者已掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方锥等一些立体图形的体积公式。他们还知道利用图形的相似性概念，但是美索不达米亚几何与埃及几何有一个相同的缺陷，即对准确公式和近似关系混淆不分。

有一些泥板书上的数学问题说明美索不达米亚数学除了实用的动机外，有时也表现出理论兴趣。这方面最典型的例子是一块叫“普林顿322”的泥版文书，该文书最初来源不明，因曾被一位叫做普林顿的人收藏而得名，现存美国哥伦比亚大学图书馆。

普林顿322现存部分长12.7cm，宽8.8cm,上面记载的文字属于古巴比伦语，因此其年代当在公元前1600年以前。

普林顿322

在相当长的一段时间，普林顿322一直被认为是一张商业账目表而未受重视，直到1945年诺伊格包尔首先揭示了普林顿322的数论意义，从而引起了人们对他的极大兴趣，根据诺伊格包尔等人的研究，普林顿322数表与所谓“整勾股数”有关，西方文献中也称整勾股数为“毕达哥拉斯数”。

总的来说，美索不达米亚数学与埃及数学一样是解决各种具体问题的实用知识，这时的几何学还没有作为一门独立的学科单独而存在，古代实用算法积累到一定程度，对他们进行系统整理和理论概括必然形成趋势，但是这一任务并不由河谷文明本身来担当。向理论数学的过渡，是大约在公元前6世纪的地中海沿岸开始的，那个时代历史学家常称为“海洋时代”，带来初等数学的一个黄金时代-以论证几何为主的希腊数学时代。