真题

三.计算与分析题(共3个小题浙大考研数学历年真题，第1小题和第2小题每题20分浙大考研数学历年真题，第3小题10分，共50分，计算结果均保留两位小数)

1.在某学校浙大考研数学历年真题的体育项目达标测试中，以不重复抽样的方式从1350名学生中抽取100名学生进行调查，结果有11名学生不达标。根据以上资料计算:

(1)试在95.45% (t=2) 的概率保证程度下，计算该学校学生达标率的置信区间; (12分)

(2)若抽样方法改为重复抽样，其他条件不变，在95.45%的概率保证程度下，使达标率的极限误差不超过5%，则最少应该抽取多少名学生进行调查。(8 分)

2.某班40个学生的数学成绩和统计学成绩呈现线性关系，计算发现相关系数为0.82,数学和统计学的平均成绩分别为80分、76分，标准差分别为5.5分、8分。根据以上资料: .

(1)写出回归系数与相关系数之间的关系式，并进行推导; (8 分)

(2)建立统计学成绩为因变量、数学成绩为自变量的直线回归方程，并计算回归拟合优度和评价拟合效果。(12 分)

3.某工程队完成某项目所需要时间x(天)服从N(100,53),工程队上级规定:项目若在100天内完成，可以得到奖金10万元;若在100~115天内完成，可以得到奖金3万元;若超过115天完成，罚款5万元。求该工程队完成该项目可获得的期望金额。(10 分)

(附标准正态分布的分布函数值:中()= 0.8413,中(2)= 0.9772,中(3)= 0.99865,中(4)≈1) .